Question

（2013•崇明縣二模）(

x2

2

-

1

3 x

)7展開式的常數(shù)項等于

7

2

．

Answer 1

分析：先求出 (

x2

2

-

1

3 x

)7的展開式的通項公式，再令通項公式中x的冪指數(shù)為0，求得r的值，即可求得展開式的常數(shù)項．

解答：解：∵(

x2

2

-

1

3 x

)7的展開式的通項公式為 T_r=

C

r 7

•(

1

2

)7-r•x^14-2r•（-1）^r•x-

1

3

r=（-1）^r•(

1

2

)7-r•

C

r 7

•x14-

7

3

r，
令 14-

7

3

r=0，解得 r=6，故常數(shù)項為

1

2

 

C

6 7

=

7

2

，
故答案為

7

2

．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．