Question

拋物線y=x²-1，直線x=2，y=0所圍成的圖形的面積．

Answer 1

分析：把直線與拋物線的圖象畫在同一個坐標(biāo)系中，找出圍成封閉圖形，然后把直線與拋物線解析式聯(lián)立求出直線與拋物線的交點坐標(biāo)，根據(jù)圖形得到拋物線解析式減去直線解析式在-1到1上、1到2上的定積分即為陰影圖形的面積，求出定積分的值即為所求的面積．

解答：解：由x²-1=0，得拋物線與軸的交點坐標(biāo)是（-1，0）和（1，0），所求圖形分成兩塊，
分別用定積分表示面積S1=

∫

1 -1

|x2-1|dx，S2=

∫

2 1

(x2-1)dx．
故面積S=S1+S2=

∫

1 -1

|x2-1|dx+

∫

2 1

(x2-1)dx
=

∫

1 -1

(1-x2)dx+

∫

2 1

(x2-1)dx
=(x-

x3

3

)|

1 -1

+(

x3

3

-x)|

2 1

=1-

1

3

+1-

1

3

+

8

3

-2-(

1

3

-1)=

8

3

．
答：所圍成的面積是

8

3

點評：此題考查了定積分的運算，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用定積分表示封閉圖形的面積是解本題的關(guān)鍵．