Question

11．從5名男生和3名女生中選5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的方法數(shù)：
（1）女生甲擔(dān)任語(yǔ)文課代表；
（2）男生乙必須是課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表．

Answer 1

分析 （1）本題是先組合后排列問(wèn)題，特殊情況可優(yōu)先考慮，女生甲擔(dān)任語(yǔ)文課代表，再選四人分別擔(dān)任其他四門學(xué)科課代表，
（2）先安排男生乙，有C₄¹種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選4人擔(dān)任另外4門學(xué)科的課代表，寫出算式．

解答 解：（1）從剩余7人中選出4人分別擔(dān)任另4門不同學(xué)科的課代表，共有C₇⁴A₄⁴=840（種）不同的方法．
（2）先安排男生乙，即從除數(shù)學(xué)外的另4門學(xué)科中選1門讓男生乙擔(dān)任其課代表，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選4人擔(dān)任另外4門學(xué)科的課代表，共有C₄¹A₇⁴=3360（種）不同的方法．

點(diǎn)評(píng) 排列組合問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，在計(jì)算時(shí)要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做到不重不漏，注意實(shí)際問(wèn)題本身的限制條件．