Question

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，∠C=60°，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）在△ABC中，由正弦定理可得 ==2r，可得r=1．代入要求的式子利用兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得結(jié)果．
（2）由正弦定理求得 a=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosA 的值，再利用兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式求出 sinB，再由△ABC的面積等于 ，運(yùn)算
求得結(jié)果．
解答：解：（1）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，∠C=60°，．
由正弦定理可得 ==2r，∴r=1．
∴====4．
（2）若，由正弦定理可得 =，即 =，故 a=，易得A為銳角，故cosA=．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=．
∴△ABC的面積等于 =•=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的正弦公式、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．