Question

5．如圖，AB、CD為互相垂直的兩異面直線，AC⊥AB，AC⊥CD，線段AC長為2，M∈AB，N∈CD，P為MN中點(diǎn)，且線段MN長為4，則點(diǎn)P的軌跡所形成的面積為（　　）

• A． 0
• B． 3π
• C． 16π
• D． 8π

Answer 1

分析 作AD′∥CD，NN′⊥AD′，P′為N′M的中點(diǎn)，則PP′⊥平面ABD′，且PP′=1，P′的軌跡與P的軌跡一樣，由已知得H到A點(diǎn)距離一直是$\sqrt{3}$，從而得到P點(diǎn)的軌跡是線A點(diǎn)的圓．

解答 解：作AD′∥CD，NN′⊥AD′，P′為N′M的中點(diǎn)，
∴PP′⊥平面ABD′，且PP′=1，
∴P′的軌跡與P的軌跡一樣，
N′M²=NM²-NN^'2，解得N′M=2$\sqrt{3}$，
如圖一，P′始終是HA的中點(diǎn)，
N′H²+MH²=AN^'2+AM²=N′M²=12，
即H到A點(diǎn)距離一直是$\sqrt{3}$，
∴P′點(diǎn)的軌跡即P點(diǎn)軌跡是線A點(diǎn)的圓，面積為3π．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查點(diǎn)的軌跡所形成面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．