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2．空間三條線段AB，BC，CD，AB⊥BC，BC⊥CD，已知AB=3，BC=4，CD=6，則AD的取值范圍是[5，$\sqrt{97}$]．

分析 由題意，三條線段處于同一平面時，AD取得最小值與最大值．利用勾股定理得出結(jié)論．

解答 解：由題意，三條線段處于同一平面時，AD取得最小值與最大值．
當(dāng)AB、CD在BC同側(cè)時AD最小為5；
當(dāng)AB、CD分別在BC兩側(cè)時AD最大為$\sqrt{16+（3+6）^{2}}$=$\sqrt{97}$．
∴AD的取值范圍是[5，$\sqrt{97}$]．

點評 本題考查空間距離的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定三條線段處于同一平面時，AD取得最小值與最大值是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax-x2（a∈R）．
（1）若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明ln（n+1）＜$\frac{2}{{1}^{2}}$+$\frac{3}{{2}^{2}}$+…+$\frac{n+1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，PA=PD=AD=1，DC=2AB=4AD，∠ADC=120°，E為PC的中點．
（1）求證：直線BE∥平面PAD；
（2）求二面角P-BD-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-4t+a\\ y=3t-1\end{array}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓M的方程為ρ2-6ρsinθ=-8．
（Ⅰ）求圓M的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線l截圓M所得弦長為$\sqrt{3}$，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，PD=DC=2AD，AD⊥DC，∠BCD=45°．
（1）設(shè)PD的中點為M，求證：AM∥平面PBC；
（2）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）設(shè)DC=a，求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若向量$\overrightarrow{n}$=（1，1，0）垂直于經(jīng)過點A（2，0，2）的動直線l，設(shè)d為點P（-4，0，2）到直線l的距離，則dmin：dmax等于（　　）
A．1：2B．1：$\sqrt{2}$C．1：$\sqrt{3}$D．1：3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．正方體ABCD-A1B1C1D1，異面直線A1C1與B1C所成的角是60°，直線A1C與平面ABCD所成角的正切值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，二面角A1-BD-A所成角的值是arctan$\sqrt{2}$，直線B1C1到平面ABCD的距離為B1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，點P為曲線C：x2+y2-2x-2y=0上一點，點M為線段OP中點，以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求點M軌跡E的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l1：y=$\sqrt{3}$x，l2：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x與軌跡E的交點分別為A，B，求△AOB的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．由曲線y=|x-1|與（x-1）2+y2=4所圍成較小扇形的面積是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{3π}{4}$C．πD．$\frac{3π}{2}$

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同步練習(xí)冊答案