Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的序號)．
①cosC<1－cosB；
②若acosA＝ccosC，則△ABC一定為等腰三角形；
③若A是鈍角△ABC中的最大角，則－1<sinA＋cosA<1；
④若A＝，a＝，則b的最大值為2.

Answer 1

③④

解析試題分析：
,故①錯；
因?yàn)閍cosA＝ccosC，所以sinAcosA＝sinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者，所以△ABC為等腰三角形或直角三角形，故②錯；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/f/19fns3.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，故③正確；
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/59/f/jldqg2.png" style="vertical-align:middle;" />，又由于，所以b的最大值為2，故④正確.
考點(diǎn)：1.三角恒等變換；2正弦定理.