Question

20.

假設(shè)某市2004年新建住房400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么，到哪一年底，

(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬(wàn)平方米?

(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%?

Answer 1

20.(1)設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{a_n}，由題意可知{a_n}是等差數(shù)列，

   其中a₁=250，d=50，

則S_n=250n+=25n²+225n，

   令25n²+225n≥4750，

即n²+9n-190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10.

∴到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米.

(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{b_n}，由題意可知{b_n}是等比數(shù)列，

其中b₁=400，q=1.08，

則b_n=400·(1.08)^n-1.

   由題意可知a_n>0.85 b_n，

有250+(n-1)·50>400·(1.08)^n-1·0.85.

   由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6.

   到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.