Question

14．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{1-x}≤1}\\{-1-{x}^{2}≤y≤2+\sqrt{x}}\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域是Ω，則平面區(qū)域Ω的面積等于4．

Answer 1

分析 先求出第一個(gè)不等式得到x的取值范圍，利用積分的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：由$\sqrt{1-x}$≤1得0≤1-x≤1，即0≤x≤1，
則由積分的性質(zhì)可知平面區(qū)域Ω的面積S=∫${\;}_{0}^{1}$[2+$\sqrt{x}$-（-1-x²）dx═∫${\;}_{0}^{1}$（3+$\sqrt{x}$+x²）dx=（$\frac{1}{3}$x³+3x+$\frac{2}{3}$x${\;}^{\frac{3}{2}}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$+3+$\frac{2}{3}$=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題主要考查區(qū)域的面積的計(jì)算，利用積分的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．