Question

2．設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且f（x²-3x）+f（2）＞0，則實數(shù)x的取值范圍是（1，2）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析可得函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，則f（x²-3x）+f（2）＞0可以轉(zhuǎn)化為x²-3x＜-2，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是在R上的奇函數(shù)f（x），且在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
則其在區(qū)間（-∞，0]）上遞減，
則函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，
f（x²-3x）+f（2）＞0⇒f（x²-3x）＞-f（2）⇒f（x²-3x）＞f（-2）⇒x²-3x＜-2，
解可得：1＜x＜2；
即實數(shù)x的取值范圍是（1，2）；
故答案為：（1，2）．

點評 本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析函數(shù)在整個定義域上的單調(diào)性．