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12．已知a，b，c∈（0，+∞） 且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，則a的最小值為（　�。�
A．5B．10C．15D．20

分析 由a≥b≥c，a+b+c=12可得a≥4，利用（a-b）（a-c）≥0得出bc≥12a-2a2，故而45≥bc+a（12-a）=-3a2+24a，從而解出a的范圍．

解答 解：∵a+b+c=12，∴b+c=12-a，
∵a≥b≥c，∴a≥4，（a-b）（a-c）≥0，
即a2-a（12-a）+bc≥0，即bc≥a（12-a）-a2=12a-2a2，
∴ab+bc+ca=bc+a（12-a）≥12a-2a2+a（12-a）=-3a2+24a，
即45≥-3a2+24a，解得a≥5或a≤3（舍），
當(dāng)且僅當(dāng)a=5，b=5，c=2時取等號．
故選A．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．有一長為1千米的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)要將傾斜角改為10°（坡高不變），則斜坡長為________千米．（　�。�
A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共8個，從中任取2個球，記隨機變量X為取出2個球中白球的個數(shù)，已知P（X=2）=$\frac{3}{28}$．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若2asinB=$\sqrt{3}$b．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a=$\sqrt{7}$，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．函數(shù)f（x）=$\sqrt{lnx-1}$+$\sqrt{x（3-x）}$定義域為[e，3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．同時具有下列性質(zhì)：“①對任意x∈R，f（x+π）=f（x）恒成立；②圖象關(guān)于點（$\frac{π}{12}$，0）中心對稱；③函數(shù)在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是（　�。�
A．f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=cos（2x-$\frac{π}{3}$）C．f（x）=cos（2x+$\frac{π}{3}$）D．f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且對于?x∈R，都有f（-x）=f（x）成立．
（1）若x≥0時，f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^x}$，求不等式f（x）＞$\frac{1}{4}$的解集；
（2）若f（x+1）是偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x，求f（x）在區(qū)間[2016，2017]上的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中真命題的個數(shù)是（　�。�
 ①命題“?x∈R，x3-x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x${\;}_{0}^{3}$-x${\;}_{0}^{2}$+1＞0”；
 ②若命題p，q中有一個是假命題，則￢（p∧q）是真命題；
 ③在△ABC中，“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分條件．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．曲線C的極坐標方程為ρcosθ-ρsinθ+3=0，曲線D的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\sqrt{2}cosα\\ y=1+\sqrt{2}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)）．
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，曲線D的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）若點P為直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+\sqrt{2}t\\ y=4+\sqrt{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）上的動點，點Q為曲線D上的動點，求P，Q兩點間距離的最小值．

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同步練習(xí)冊答案