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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為，直線l過點P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）直接利用轉換關系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換求出結果.

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關系式的應用和三角函數(shù)關系式的恒等變換和正弦函數(shù)的值的應用求出結果.

（1）P的極坐標為，轉換為直角坐標為（），

所以直線OP的斜率為，直線l的斜率為，

所以直線l的方程為，整理得，

（2）把直線的方程轉換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入曲線C的方程為的方程為.

所以，

則：cos2θ+2sin2θ＝2，由于cos2θ+sin2θ＝1，

所以sinθ＝1（負值舍去），

所以，

故直線的傾斜角為.

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日期	11月21日	11月22日	11月23日	11月24日	11月25日
溫差()	8	9	11	10	7
發(fā)芽數(shù)(顆)	22	26	31	27	19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，然后用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

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（2）若選取的是11月21日與11月25日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)11月22 日至11月24 日的數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關于溫差的線性回歸方程，若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，問得到的線性回歸方程是否可靠？