Question

1．高一新生入學(xué)，學(xué)校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重全部介于45千克到80千克之間，現(xiàn)將測(cè)得體重?cái)?shù)據(jù)分成以下7組：第一組[45，50），第二組[50，55），第三組[55，60），第四組[60，65），第五組[65，70），第六組[70，75），第七組[75，80]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）現(xiàn)按體重采用分層抽樣的方法從第3，4，5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生測(cè)量肺活量，求每組抽取的人數(shù)；
（2）在（2）的條件下，若從這6名學(xué)生中再次抽取2名進(jìn)行其他項(xiàng)目的檢查，求這2名學(xué)生中至少一名來(lái)自第4組的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖求出各組學(xué)生數(shù)之比，再根據(jù)分層抽樣按比例抽得各組學(xué)生數(shù)即可；
（2）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，先求從6名學(xué)生抽得2名學(xué)生的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根據(jù)公式計(jì)算即可．

解答 解：（1）：由頻率分布直方圖知，第3，4，5組的學(xué)生人數(shù)之比為3：2：1．
所以，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：$\frac{3}{6}$×6=3；第4組：$\frac{2}{6}$×6=2；第5組：$\frac{1}{6}×6$=1．
∴從3，4，5組應(yīng)依次抽取3名學(xué)生，2名學(xué)生，1名學(xué)生． 
（2）記第3組的3位同學(xué)為①，②，③；第4組的2位同學(xué)為A，B；第5組的1位同學(xué)為C．                                                      
則從6位同學(xué)中隨機(jī)抽取2位同學(xué)所有可能的情形為：（①，②），（①，③），（①，A），（①，B），（①，C），（②，③），（②，A），（②，B），（②，C），（③，A），
（③，B），（③，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15種可能．
其中2名學(xué)生中至少一名來(lái)自第4組的有：（①，A），（①，B），（②，A），（②，B），（③，A），（③，B），（A，B），（A，C），（B，C）共9種可能．
∴故2名學(xué)生中至少一名來(lái)自第4組的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖及古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．