Question

已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)上的一個最高點的坐標為(,),由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點(,0),若φ∈(-,).

(1)試求這條曲線的函數(shù)表達式;

(2)寫出函數(shù)(1)的單調區(qū)間;

(3)畫出一個周期內的函數(shù)圖像.

Answer 1

解:(1)由題意知,A=,T=4×(-)=4π,

∵T==4π,ω＞0,∴ω=.

∴y=sin(x+φ).

又曲線上的最高點為(,),

∴sin(·+φ)=1.又∵-＜φ＜,∴φ=.

∴y=sin(x+).

(2)令2kπ-≤x+≤2kπ+,k∈Z.

∴4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z.

所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為［4kπ-,4kπ+］(k∈Z).

同理,函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為［4kπ+,4kπ+］(k∈Z).

(3)圖像略.