已知動圓過定點
，且與直線
相切，其中
.
（I）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（II）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角分別為
和
，當(dāng)，變化且+為定值
（
）時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
解：（I）圖略，設(shè)M為動圓圓心，（
，0）為記為F，過點M作直線
的垂線，垂足為N，
由題意知：|MF|=|MN|即動點M到定點F與定直線的距離相等，
由拋物線的定義知，點M的軌跡為拋物線，其中F（，0）為焦點，為準(zhǔn)線，所以軌跡方程為
（II）圖略，設(shè)A（
），B（
），由題意得
（否則
）且
所以直線AB的斜率存在，設(shè)其方程為
，
顯然
，將與
聯(lián)立消去
，得
由韋達定理知
(*)
1* 當(dāng)
時，即
時，
，∴
由（*）式知：
因此直線AB的方程可表示為：
∴直線AB恒過定點(
)
2* 當(dāng)
時，由
，得
=
=
將（*）式代入上式整理化簡，得： 
，∴
，
此時，直線AB的方程可表示為：
即
∴直線AB恒過定點
∴由1*、2*知，當(dāng)時，直線
恒過定點()，
當(dāng)時直線恒過定點。
一卷搞定系列答案
名校作業(yè)本系列答案
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（05年山東卷理）(14分)
已知動圓過定點
，且與直線
相切，其中
.
（I）求動圓圓心
的軌跡的方程；
（II）設(shè)A、B是軌跡上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當(dāng)
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知動圓過定點
，且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；
(2) 是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分13分）已知動圓過定點
，且與直線
相切.
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；(2) 是否存在直線
，使過點（0，1），并與軌跡交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知動圓過定點
，且與直線
相切．
(1) 求動圓的圓心軌跡
的方程；
(2) 是否存在直線
，使過點
，并與軌跡
交于
兩點，且滿足
？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分15分）
已知動圓
過定點
，且與直線
相切，橢圓
的對稱軸為坐標(biāo)軸，一個焦點是
，點
在橢圓上．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程及其橢圓的方程；
（Ⅱ）若動直線
與軌跡在
處的切線平行，且直線與橢圓交于
兩點，問：是否存在著這樣的直線使得
的面積等于
？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
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