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求函數(shù)y=
3
cosx
2+sinx
的值域
[-1，1]
[-1，1]
．
分析：由y=
3
cosx
2+sinx
轉(zhuǎn)化為
y
3
=
cosx
2+sinx
，則
y
3
可看成單位圓上的動點（sinx，cosx）與點Q（-2，0）連線的斜率，借助于圖形，即可得到y(tǒng)的范圍．
解答：解：設(shè)點P（sinx，cosx），Q（-2，0），
則
y
3
可看成單位圓上的動點P與點Q連線的斜率，如右圖：
設(shè)直線QP1是方程為y=k（x+2），即kx-y+2k=0，
則圓心（0，0）到它的距離d=
|2k|
k2+1
=1，
解得k1=-
3
3
或k2=
3
3
，
所以-
3
3
≤
y
3
≤
3
3
，即-1≤y≤1，
故答案為：[-1，1]．
點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分式函數(shù)的值域，屬于求三角函數(shù)的最值問題，屬于基本題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(2sinx，2cosx)，
n
=(
3
cosx，cosx)，f(x)=
m
•
n
-1
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的
1
3
，把所得到的圖象再向右平移
π
12
單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[0，
π
12
]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=msinx+3cosx（x∈R），試分別解答下列兩小題．
（ I）若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=n（n為常數(shù)）相鄰兩個交點的橫坐標為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，求函數(shù)y=f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（ II）當m=
3
時，在△ABC中，滿足f(A)=2
3
，且BC=1，若E為BC中點，試求AE的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•威海一模）已知向量
m
=(2cosx，
3
cosx-sinx)，
n
=(sin(x+
π
6
)，sinx)，且滿足f(x)=
m
•
n
．
（I）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A滿足f（A）=2，且
AB
•
AC
=
3
，求邊BC的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=cosx(
3
cosx-sinx)-
3
．
（Ⅰ）求f(
π
3
)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時的x的值．

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