Question

17．比較${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx與${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx的大�。�

Answer 1

分析 由定積分的幾何意義和橢圓的知識(shí)可得．

解答 解：由y=$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$平方整理可得$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
∴${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的四分之一個(gè)橢圓的面積，
同理可得${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx表示橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的四分之一個(gè)橢圓的面積，
故${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{5-\frac{5}{9}{x}^{2}}$dx＞${∫}_{0}^{3}$$\sqrt{3-\frac{1}{3}{x}^{2}}$dx

點(diǎn)評(píng) 本題考查定積分的幾何意義，涉及橢圓的知識(shí)，屬基礎(chǔ)題．