Question

16．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}}$和y=$（\sqrt{x}）^{2}$
• B． y=lg（x²-1）和y=lg（x+1）+lg（x-1）
• C． y=log_ax²和y=2logx
• D． y=x和y=log_aa^x

Answer 1

分析 可化簡每個選項的函數(shù)，看解析式是否相同，或求函數(shù)定義域，看定義域是否相同，只有解析式和定義域都相同的函數(shù)才是同一函數(shù)，從而便可找出正確選項．

解答 解：A.$y=\sqrt{{x}^{2}}=|x|，y=（\sqrt{x}）^{2}=x$，解析式不同，不是同一函數(shù)；
B．解x²-1＞0得，x＜-1，或x＞1，解$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-1＞0}\end{array}\right.$得，x＞1；
∴這兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；
C.$y=lo{g}_{a}{x}^{2}=2lo{g}_{a}|x|$，y=2log_ax，解析式不同，不是同一函數(shù)；
D.$y=lo{g}_{a}{a}^{x}=x，y=x$，這兩個函數(shù)解析式和定義域都相同，是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 考查函數(shù)的三要素：定義域，值域，和對應法則，而定義域和對應法則相同時，兩個函數(shù)便為同一函數(shù)，以及對數(shù)的運算．