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精英家教網(wǎng)如圖，已知C為△OAB邊AB上一點，且
AC
=2
CB
，
OC
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，則mn=
 
．
分析：由題意可得 
OC
=
OA
+
AC
=
OA
+
2
3
(
OB
-
OA
 )=
1
3
 
OA
+
2
3
 
OB
，結(jié)合條件可得m=
1
3
，n=
2
3
，從而求得結(jié)果．
解答：解：∵
AC
=2
CB
，∴
OC
=
OA
+
AC
=
OA
 +
2
3
•
AB
=
OA
+
2
3
(
OB
-
OA
 )
=
1
3
 
OA
+
2
3
 
OB
．
再由
OC
= m
•OA
+ n
•OB
(m，n∈R) 可得 m=
1
3
，n=
2
3
，故mn=
2
9
，
故答案為：
2
9
．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，用待定系數(shù)法求出m=
1
3
，n=
2
3
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：y=kx-2與拋物線C：x2=-2py（p＞0）交于A，B兩點，O為坐標原點，
OA
+
OB
=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直線l和拋物線C的方程；
（Ⅱ）拋物線上一動點P從A到B運動時，求△ABP面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行六面體OABC-O1A1B1C1，點G是上底面O1A1B1C1的中心，且
OA
=
a
，
OC
=
b
，
OO1
=
c
，則用
a
，
b
，
c
表示向量
OG
為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點，若點C(
3
2
，
3
2
)在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
．（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當(dāng)
OM
+
ON
=m
OC
，m∈(0，2)時，求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）證明：
1
k1
-
3
k2
=2；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知三棱錐O-ABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，G點為△OBC的重心，則
AG
=（　　）
A、
1
3
a
-
b
+
1
3
c
B、-
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C、
1
3
a
+
1
3
b
-
c
D、-
a
+
2
3
b
+
2
3
c

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同步練習(xí)冊答案