Question

【題目】在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)(其中，為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于．

(Ⅰ) 寫出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建系)；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) 曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)系下的普通方程的互化公式可求曲線方程及直線方程.

（Ⅱ）寫出直線的參數(shù)方程,代入曲線L 的普通方程得 ,利用韋達(dá)定理以及題設(shè)條件化簡得到的值．

(Ⅰ)由兩邊同乘以得到

所以曲線L的普通方程為

由，為銳角，得

所以 的直角坐標(biāo)為，即

因?yàn)橹本�平行于直線，所以直線的斜率為1

即直線的方程為

所以曲線L和直線的普通方程分別為，

（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),代入得到

,則有

因?yàn)?/span> ,所以

即

解得