Question

4．小李以10元一股的價格購買了一支股票，他將股票當天的最高價格y（元）與第t個交易日，其中0≤t≤24進行了記錄，得到有關數據如下：

t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/元	10.0	13.0	9.9	7.0	10.0	13.0	10.01	7.0	10.0

他經過研究后認為單支股票當天的最高價格y（元）是第t個交易日的函數y=f（t），并且認為y=f（t）的曲線可近似地看作函數f（t）=Asinωt+h的圖象，請根據他的觀點解決問題：試根據以上數據，求出函數f（t）=Asinωt+h的振幅、最小正周期和表達式．

Answer 1

分析 根據數據，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，可得A=3，h=10，由T=15-3=12，可求ω=$\frac{π}{6}$，將點（3，13）代入可得φ=0，從而可求函數的表達式．

解答 解：根據數據，$\left\{\begin{array}{l}{A+h=13}\\{-A+h=7}\end{array}\right.$，
∴A=3，h=10，
T=15-3=12，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=3sin（$\frac{π}{6}$x+φ）+10，
將點（3，13）代入可得π=0，
∴函數的表達式為y=3sin$\frac{π}{6}$t+10（0≤t≤24）．

點評 本題以表格數據為載體，考查三角函數模型的構建，考查學生分析解決問題的能力．