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已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn),若另一條直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)及線段AB的中點(diǎn)Q,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

解析:雖然b的變化是由k引起的,且b是k的函數(shù),本題可歸納為求這個(gè)函數(shù)的值域,為此應(yīng)先求函數(shù)的定義域.?

由有兩組解,且x＜0,消去y,得(1-k2)x2+2kx-2=0.?

由題意可知有兩個(gè)不同的負(fù)根,其充要條件是?

(由根的分布規(guī)律亦可較快求出),?

即k∈(-,-1)為b=f(k)的定義域.?

又l過(guò)點(diǎn)P(-2,0)及AB的中點(diǎn)Q,在y軸上的截距為b,?

則P(-2,0)、、M(0,b)三點(diǎn)共線,?

又k∈(-,-1),?

所以f(k)=∈(-∞,-2)∪(2+,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
2
+
y2
m
=1總有交點(diǎn)，則m的取值范圍為（　　）
A、（1，2]
B、[1，2）
C、[1，2）∪[2，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
5
+
y2
t
=1恒有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于不同兩點(diǎn)A、B，若另有一條直線l經(jīng)過(guò)P（-2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q．
（1）求k的取值范圍；
（2）求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•東城區(qū)二模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，原點(diǎn)到過(guò)A（a，0），B（0，-b）兩點(diǎn)的直線的距離是
4
5
5
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+1（k≠0）交橢圓于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案