Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值。

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若對于任意的x都有f（x）＜c²成立，求c的取值范圍

Answer 1

解析：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x=1及x=2取得極值，則有，。

即

解得a=－3，b=4�！　�

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

。

當(dāng)x∈（0，1）時，；

當(dāng)x∈（1，2）時，；

當(dāng)x∈（2，3）時，。

所以，當(dāng)x=1時，f（x）取得極大值f（1）=5+8c，又f（0）=8c，f（3）=9+8c。

則當(dāng)x∈[0，3]時，f（x）的最大值為f（3）=9+8c�！　�

因?yàn)閷τ谌我獾膞∈[0，3]，有f（x）<c²恒成立，

所以　，

解得　c<－1或c>9，

因此c的取值范圍為