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設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f(a)．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：

①設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f(a＋b)＝f(a)＋f(b)

②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f(a)＝a＋e，則f是平面M上的線性變換；

③對a∈V，設f(a)＝－a，則f是平面M上的線性變換；

④設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f(ka)＝kf(a)．

其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，
a
∈V，記
a
的象為f(
a
)．若映射f：V→V滿足：對所有
a
，
b
∈V及任意實數λ，μ都有f(λ
a
+μ
b
)=λf(
a
)+μf(
b
)，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，則f(
0
)=
0

②對
a
∈V設f(
a
)=2
a
，則f是平面M上的線性變換；
③若
e
是平面M上的單位向量，對
a
∈V設f(
a
)=
a
-
e
，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，
a
，
b
∈V，若
a
，
b
共線，則f(
a
)，f(
b
)也共線．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．下列命題中假命題是（　�。�

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年遼寧省大連一中高三（上）數學假期作業(yè)2(文科）（解析版） 題型：填空題

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射f：V→V，a∈V，記a的象為f（a）．若映射f：V→V滿足：對所有a、b∈V及任意實數λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，a、b∈V，則f（a+b）=f（a）+f（b）；
②若e是平面M上的單位向量，對a∈V，設f（a）=a+e，則f是平面M上的線性變換；
③對a∈V，設f（a）=-a，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，a∈V，則對任意實數k均有f（ka）=kf（a）．
其中的真命題是    （寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源：2009年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設V是已知平面M上所有向量的集合，對于映射，記的象為．若映射f：V→V滿足：對所有及任意實數λ，μ都有，則f稱為平面M上的線性變換．現(xiàn)有下列命題：
①設f是平面M上的線性變換，則
②對設，則f是平面M上的線性變換；
③若是平面M上的單位向量，對設，則f是平面M上的線性變換；
④設f是平面M上的線性變換，，若共線，則也共線．
其中真命題是    （寫出所有真命題的序號）

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