如圖,已知圓

交

軸于

、

兩點,

在圓

上運動(不與

、

重合),過

作直線

,

垂直于

交直線

于點

.
(1)求證:“如果直線

過點

,那么

”為真命題;
(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

(1)證明見解析。
(2)逆命題為:如果

,那么直線

過點

.逆命題也為真命題,
(1)設

,則

.當

時,

直線

過點

,

,即

,

.當

時,

直線

過點

,

直線

的斜率

,

直線OS的斜率

,其方程為

,

,即

.

.故“如果直線

過點

,那么

”為真命題.
(2)逆命題為:如果

,那么直線

過點

.逆命題也為真命題,以下給出證明:設

,則

,

,

,又

,

.當

時,直線

的方程為

,顯然過點

;當

時,直線OS的斜率

,

直線

的方程為

,令

,得

,

直線

過定點

.綜上,直線

恒過定點

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若圓心在x軸上、半徑為

的圓O位于y軸左側,且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若直線

截得的弦長為4,則

最小值是 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過點
P(-1,0)作圓
C:(
x- 1)
2 + (
y- 2)
2 = 1的兩切線,設兩切點為
A、
B,圓心為
C,則過
A、
B、
C的圓方程是
| A.x2 + (y - 1)2 =" 2" | B.x2 + (y - 1)2 =" 1" |
| C.(x- 1)2 + y2 =" 4" | D.(x- 1)2 + y2 = 1 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,過原點且傾斜角為

的直線交單位圓于點

,C是單位圓與

軸正半軸的交點,B是單位圓上第二象限的點,且

為正三角形。
(I)求

的值;
(II)求

的面積。

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

(其中

)與圓

交于

,O是坐標原點,則

·

=( )

- 2

- 1

1

2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

的準線與圓

相切,則p的值為【】
A. | B.1 | C.2 | D.4 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若過點

有公共點,則直線
l的斜率的取值范圍為
________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
直線

與圓

交于

兩點,則當

的面積最大時,

_______
查看答案和解析>>