Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x}{cosx}$+$\frac{1}{sinx}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），則其最小值為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由條件可得sinx∈（0，1），再利用基本不等式求得f（x）的最小值．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=$\frac{sin2x}{cosx}$+$\frac{1}{sinx}$=2sinx+$\frac{1}{sinx}$，結(jié)合x(chóng)∈（0，$\frac{π}{2}$），可得sinx∈（0，1）．
再利用基本不等式可得f（x）≥2$\sqrt{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)，取等號(hào)，
故函數(shù)f（x）的最小值為2$\sqrt{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．