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3．已知f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2ax+3）的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），求a的值．

分析 根據(jù)題意，得出不等式x2-2ax+3＞0在（-∞，1）∪（3，+∞）上成立，
再結合二次函數(shù)的圖象與性質，求出a的值．

解答 解：∵f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x2-2ax+3）的定義域為（-∞，1）∪（3，+∞），
∴不等式x2-2ax+3＞0在（-∞，1）∪（3，+∞）成立；
∴1和3是方程x2-2ax+3=0的兩個實數(shù)根，
由根與系數(shù)的關系得；2a=1+3，
解得a=2；
∴a的值是2．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質與應用問題，也考查了二次函數(shù)的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{-2}{x}，x∈（-∞，0）}\\{{x}^{2}-2x-1，x∈[0，+∞）}\end{array}\right.$，函數(shù)的單調增區(qū)間為（-∞，0），[1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．求經(jīng)過點（-3，4），且與直線3x+4y-2=0垂直的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{9{x}^{2}+3x+1}$-$\sqrt{9{x}^{2}-3x+1}$-a存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．在△ABC中，已知$tan\frac{A+B}{2}=sinC$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．正三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x2-ax+（a-1）lnx，求函數(shù)的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=2，且對任意的x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1，則f（2014）=2015．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則f（$\frac{1}{4}$）=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3x-13（x≥0）}\\{x+3（x＜0）}\end{array}\right.$，則f[f（3）]=-1．

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