Question

已知x²+y²=10，則3x+4y的最大值為（　�。�

• A．5

  10

• B．4

  10

• C．3

  10

• D．2

  10

Answer 1

分析：令z=3x+4y，可得直線y=-

3

4

x+

z

4

 在y軸上的截距為

z

4

，當直線和圓x²+y²=10相切時，

z

4

取得最值，z取得最值．根據直線和圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出z的值，從而得到z的最大值．

解答：解：令z=3x+4y，即y=-

3

4

x+

z

4

，故直線y=-

3

4

x+

z

4

 在y軸上的截距為

z

4

，
故當直線y=-

3

4

x+

z

4

 在y軸上的截距最大時，z最大．
根據題意可得，當直線和圓x²+y²=10相切時，

z

4

取得最值．
由

10

=

|0+0-z|

5

 可得z=±5

10

，故z的最大值為5

10

，
故選A．

點評：本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．