Question

2．觀察以下等式：
sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=$\frac{3}{4}$，
sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=$\frac{3}{4}$，
sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=$\frac{3}{4}$，…
分析上述各式的共同特點(diǎn)，判斷下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是
（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$
（2）sin²（θ-30°）+cos²θ+sin（θ-30°）cosθ=$\frac{3}{4}$
（3）sin²（α-15°）+cos²（α+15°）+sin（α-15°）cos（α+15°）=$\frac{3}{4}$
（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）=$\frac{3}{4}$（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)已知式子可歸納出當(dāng)β-α=30°時(shí)有sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$，依次檢驗(yàn)所給四個(gè)式子是否符合歸納規(guī)律．

解答 解：∵所給式子中的兩個(gè)角均相差30°，故而當(dāng)β-α=30°時(shí)有sin²α+cos²β+sinαcosβ=$\frac{3}{4}$．
∴①錯(cuò)誤，②③④正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理的應(yīng)用，根據(jù)已知式子歸納出一般規(guī)律是關(guān)鍵．