Question

在△ABC中，已知AB=m，（m為定值）∠C=55°，當(dāng)∠B=

35°

時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值．

Answer 1

分析：由AB=m，及C的度數(shù)，利用正弦定理表示出BC，要使BC最大，即要sinA最大，由A為三角形的內(nèi)角，得到A為90°時(shí)，sinA最大，利用三角形的內(nèi)角和定理求出此時(shí)B的度數(shù)即可．

解答：解：∵AB=m，∠C=55°，
∴根據(jù)正弦定理得

AB

sinC

=

BC

sinA

=

m

sin55°

，
即BC=

m

sin55°

sinA，
∵

m

sin55°

是定值，
∴要BC最大，即sinA為最大值，
∴當(dāng)∠A=90°時(shí)，sinA最大，即BC最大，
此時(shí)∠B=180°-90°-55°=35°，
則當(dāng)∠B=35°時(shí)，BC的長(zhǎng)取得最大值．
故答案為：35°

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．