Question

18．已知角α是第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（π+α）sin（-π-α）}$．
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）由條件應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，可得結(jié)果．
（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α+$\frac{π}{4}$）的值，再利用兩角差的余弦公式求得f（α）=-cosα=-cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]的值．

解答 解：（1）∵f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（π+α）sin（-π-α）}$=$\frac{sinαcosα（-tanα）}{tanαsinα}$=-cosα，
（2）∵α是第三象限角，∴α+$\frac{π}{4}$∈（2kπ+$\frac{5π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$），k∈Z，
又∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，∴sin（α+$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，∴f（α）=-cosα=-cos[（α+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]=-[cos（α+$\frac{π}{4}$）cos$\frac{π}{4}$+sin（α+$\frac{π}{4}$）sin$\frac{π}{4}$]
=-（-$\frac{\sqrt{2}}{10}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．