Question

12．一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長都相等，底面是正方形，其主視圖如圖所示，該四棱錐側(cè)面積等于（　　）

• A． 20
• B． 5$\sqrt{2}$
• C． 4（$\sqrt{5}$+1）
• D． 4$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，求出側(cè)面的高后，計(jì)算各個(gè)側(cè)面的面積，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的四棱錐，
其底面棱長為2，
高h(yuǎn)=2，
故側(cè)面的側(cè)高為$\sqrt{{2}^{2}+（\frac{2}{2}）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
故該四棱錐側(cè)面積S=4×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$，
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．