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求證：n≥3時(shí)，＞1.

證明：用數(shù)學(xué)歸納法.當(dāng)n=3時(shí)，＞1,命題成立.

根據(jù)歸納假設(shè)，當(dāng)n=k(k≥3)時(shí)，命題成立，即＞1.①

要證明n=k+1時(shí)，命題也成立，即

＞1.②

要用①來(lái)證明②，事實(shí)上，對(duì)不等式①兩邊乘以,就湊好了不等式②的左邊.接下來(lái)，只需證明＞1.③

因?yàn)椋╧+1）2k+2=(k2+2k+1)k+1＞(k2+2k)k+1,這就證明了③式.

由①②③知對(duì)于n≥3,n∈N,命題成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，把Dn內(nèi)的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按其到原點(diǎn)的距離從近到遠(yuǎn)排列成點(diǎn)列：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）
（1）求（xn，yn）；
（2）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=x1，an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)，(n≥2)，求證：n≥2時(shí)，
an+1
(n+1
)
2
 
-
an
n
2
 
=
1
n
2
 
；
（3）在（2）的條件下，比較(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)與4的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=a(a＞2)，an+1=
a
2
n
2(an-1)
(n∈N*)
（1）求證：an＞2；
（2）求證：
an+1
an
＜1；
（3）若an＞3，證明：當(dāng)n≥
lg
3
a
lg
3
4
時(shí)，an+1＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：n≥3時(shí)，＞1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證:當(dāng)n≥3時(shí),2n≥2(n+1).

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同步練習(xí)冊(cè)答案