Question

15．下列敘述中，正確的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$
• B． 若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$
• C． 若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$
• D． 若向量$\overrightarrow$與向量$\overrightarrow{a}$共線(xiàn)，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$

Answer 1

分析 通過(guò)向量的加減判斷A，根據(jù)據(jù)向量共線(xiàn)判斷B，根據(jù)舉反例判斷CD

解答 解：對(duì)于A：$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{0}$，
對(duì)于B：若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$，
對(duì)于C：若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則不成立，
對(duì)于D：若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$≠$\overrightarrow{0}$，則不存在實(shí)數(shù)λ，都有使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量數(shù)乘運(yùn)算的定義以及平面向量共線(xiàn)定理，需注意$\overrightarrow{0}$是一個(gè)特殊向量，方向是任意的，和所有向量都是共線(xiàn)向量．