Question

11．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）（a∈R）相互垂直，則|$\overrightarrow{n}$|的值為$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）相互垂直，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2a+（-4）×1=0，解可得a的值，可得向量$\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算公式計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，向量$\overrightarrow{m}$=（2，-4），$\overrightarrow{n}$=（a，1）相互垂直，
則有$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=2a+（-4）×1=0，
解可得a=2，
即$\overrightarrow{n}$=（2，1）
則|$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式求出n的值，得到向量$\overrightarrow{n}$的坐標(biāo)．