Question

函數(shù)f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，則f（1-x）=________．

Answer 1

3-，x∈[0，2）
分析：本題考查的知識(shí)是函數(shù)解析式的求法，由于已知中函數(shù)f（2x-3）=x+1，x∈（1，2]，故我們可以用代入法求函數(shù)的解析式，但要注意對(duì)定義域的判斷．
解答：∵x∈（1，2]，所以2x-3∈（-1，1]
設(shè)2x-3=t，則x=（t+3），所以f（t）=（t+3）+1，其中t∈（-1，1]，
即f（x）=（x+3）+1，定義域?yàn)閤∈（-1，1]
所以f（1-x）=（1-x+3）+1=3-，其中1-x∈（-1，1]，
由1-x∈（-1，1]得 x∈[0，2）
所以f（1-x）=3-，x∈[0，2）．
故答案為：3-，x∈[0，2）．
點(diǎn)評(píng)：求解析式的幾種常見方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需將g（x）替換f（x）中的x即得；②換元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用換元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），從而求得f（x）．當(dāng)f（g（x））的表達(dá)式較簡單時(shí)，可用“配湊法”；③待定系數(shù)法：當(dāng)函數(shù)f（x）類型確定時(shí)，可用待定系數(shù)法．④方程組法：方程組法求解析式的實(shí)質(zhì)是用了對(duì)稱的思想．一般來說，當(dāng)自變量互為相反數(shù)、互為倒數(shù)或是函數(shù)具有奇偶性時(shí)，均可用此法．在解關(guān)于f（x）的方程時(shí)，可作恰當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，列出f（x）的方程組，求得f（x）．