Question

2．已知三棱錐P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，則三棱錐P-ABC的體積為$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

Answer 1

分析 如圖所示，由于三棱錐P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，可得PO是三棱錐P-ABC的高，AC⊥BC．求出BC，利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
∵三棱錐P-ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，
∴PO是三棱錐P-ABC的高，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC．
∵AB=2$\sqrt{3}$，AC=2，
∴BC=2$\sqrt{2}$，
∴V_P-ABC=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}×\sqrt{3}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$，
故答案為：$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．