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在極坐標系中，曲線，過點A（5，α）（α為銳角且）作平行于的直線，且與曲線L分別交于B，C兩點.

(Ⅰ)以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，取與極坐標相同單位長度，建立平面直角坐標系，寫出曲線L和直線的普通方程；

(Ⅱ)求|BC|的長.

 

【答案】

（Ⅰ）曲線L的普通方程為：   直線l的普通方程為：  

（Ⅱ）      

【解析】(I)先把曲線方程化成普通方程，轉化公式為.

(II)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消y之后，借助韋達定理和弦定公式求出弦長即可.

（Ⅰ）由題意得，點的直角坐標為                       (1分)

曲線L的普通方程為：                                  （3分）

直線l的普通方程為：                                  （5分）

（Ⅱ）設B（）C（）

  聯(lián)立得     

由韋達定理得，                           （7分）

由弦長公式得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在極坐標系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：θ=
π
4
，若曲線C1與曲線C2交于A、B兩點則AB=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線ρ=2cosθ與曲線θ=
π
6
的交點的極坐標為
（0，0）和(
3
，
π
6
)
（0，0）和(
3
，
π
6
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•永州一模）在極坐標系中，曲線C1：ρ=-2cosθ與曲線C2：ρ=sinθ的圖象的交點個數(shù)為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•未央區(qū)三模）（坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-
π
3
)與直線ρsin(θ+
π
6
)=1的兩個交點之間的距離為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，曲線θ=
π4
（ρ≥0）與ρ=4cosθ的交點的極坐標為
 
．

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