Question

8．已知直線l的方向向量$\overrightarrow{v}$=（1，-1），且直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，求直線l的方程．

Answer 1

分析 由題意可設(shè)直線方程為y=-x+b，由三角形的面積公式可得b的方程，解方程可得．

解答 解：∵直線l的方向向量$\overrightarrow{v}$=（1，-1），∴直線l的斜率為-1，
故可設(shè)直線方程為y=-x+b，令y=0可得x=b，令x=0可得y=b，
又∵直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，
∴$\frac{1}{2}×$|b||b|=6，解得b=±2$\sqrt{3}$，
故直線l的方程為y=-x±2$\sqrt{3}$，即x+y±2$\sqrt{3}$=0．

點(diǎn)評 本題考查待定系數(shù)法求直線的方程，屬基礎(chǔ)題．