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(示范性高中做)如圖，四面體中，是的中點，和均為等邊三角形，.
（I）求證：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
解：（I）連結(jié)，
          和為等邊三角形，為的中點，為的中點，,,又，
.
在中，
，
，即
，
∴平面………………………………………………6分
（Ⅱ）過作于連結(jié)，
平面，
在平面上的射影為

為二面角的平面角.  ……………………8分
在中，
二面角的余弦值為  …………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如下圖（4），在正方體中，
（1）畫出二面角的平面角；
（2）求證：面面
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示：是矩形，,且，為的中點，為的外心，沿將矩形折成一個的二面角，則此時的長是         。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都相等，是的中點，
則所成的角的余弦值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD－A1B1C1D1中,AB=2，A1B與平面AC所成的角____;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在的二面角內(nèi)放入一個球，求與該二面角的兩個半平面分別交于兩點A、B，且A、B兩點的球面距離為，則該球的半徑為（  ）
A．1cm        B．3cm            C．cm         D．6cm

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，側(cè)棱長為2， G是PB的中點。
①證明：PD// 面AGC；
②求AG和平面PBD所成的角的正切值。
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

 已知正三棱柱中，若，則異面直線與所成的角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖中，，直線過點且

垂直于平面，動點，當點逐漸遠離點時，
的大�。� ）
A．不變B．變小C．變大D．有時變大有時變小

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