Question

（07年湖北卷文）(12分)

某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件．

（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

Answer 1

本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識解決實(shí)際問題的能力．

解析：（Ⅰ）設(shè)商品降價元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，

則依題意有，

又由已知條件，，于是有，

所以．

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ），我們有．

		2		12
		0		0
		極小		極大

故時，達(dá)到極大值．因?yàn)?IMG height=21 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090325/20090325092234018.gif' width=83>，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大．