Question

12．已知圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是$2\sqrt{2}$，則圓M與圓N：x²+y²-6x-4y+12=0的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 內(nèi)切
• B． 相交
• C． 外切
• D． 相離

Answer 1

分析 由圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是$2\sqrt{2}$，求出a=2，從而圓心M（0，2），半徑r=2，再求出圓N的圓心N（3，2），半徑R=1，由|MN|=R+r=3，得到圓M與圓N外切．

解答 解：圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）的圓心M（0，a），半徑r=$\frac{1}{2}\sqrt{4{a}^{2}}$=a，
∵圓M：x²+y²-2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是$2\sqrt{2}$，
∴圓心M（0，a）到直線x+y=0的距離：
d=$\frac{|0+a|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}-2}$，解得a=2，
∴圓心M（0，2），半徑r=2，
圓N：x²+y²-6x-4y+12=0的圓心N（3，2），半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{36+16-48}$=1，
|MN|=$\sqrt{（3-0）^{2}+（2-2）^{2}}$=3，
∵|MN|=R+r=3，
∴圓M與圓N外切．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩圓位置關(guān)系的判斷，考查圓、直線方程、兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．