Question

已知z是虛數(shù)，是實數(shù)．
（1）求z對應復平面內(nèi)動點A的軌跡；
（2）設u=3iz+1，求u對應復平面內(nèi)動點B的軌跡；
（3）設，求v對應復平面內(nèi)動點C的軌跡．

Answer 1

【答案】分析：（1）由z∈R的性質(zhì)可知，z=，利用此知識，可得，
因為，可求得|z|²=4，即|z|=2．也可直接將設z=x+yi（x、y∈R）求解．
（2）由u=3iz+1得u-1=3iz，兩邊取�？傻媒Y(jié)論．
（3）因為z對應復平面內(nèi)動點A的軌跡是中心在原點，半徑等于2的圓，故可設z=2（cosθ+sinθ），（θ≠π），化簡整理即可．
解答：解：（1），因為z是虛數(shù)，所以，于是|z|²=4，即|z|=2，且z≠±2，因此動點A軌跡是中心在原點，半徑等于2的圓，但去掉兩個點（2，0）與（-2，0）．
（2）由u=3iz+1得u-1=3iz．由（1）及題設知|z|=2，z≠±2，所以
|u-1|=6，且u-1≠±6i
因此動點B的軌跡是圓，中心在（1，0），半徑等于6，但去掉兩點（1，6）與（1，-6）
（3）設z=2（cosθ+sinθ），（θ≠π）則v=2（cosθ+isinθ）+=
再令v=x+yi（x，y∈R），則，消去θ得，其中x∈
所以動點C的軌跡是中心在原點，長軸在x軸上的橢圓，，去掉兩點
點評：本題考查復數(shù)的運算、復數(shù)的集合意義，綜合性較強，難度稍大．