Question

8．設(shè)log₂3，lgx，log₈₁2三個數(shù)成等比數(shù)列，則x=$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)等比中項的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．

解答 解：log₂3，lgx，log₈₁2三個數(shù)成等比數(shù)列，
∴（lgx）²=log₂3•log₈₁2=$\frac{lg3}{lg2}$•$\frac{lg2}{lg81}$=$\frac{1}{4}$，
∴l(xiāng)gx=$\frac{1}{2}$或lgx=-$\frac{1}{2}$，
∴x=$\sqrt{10}$，或x=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故答案為：$\sqrt{10}$或$\frac{\sqrt{10}}{10}$

點評 本題考查了等比中項的性質(zhì)和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及換底公式，屬于基礎(chǔ)題．