Question

從小到大排列的三個數(shù)構成等比數(shù)列，它們的積為8，并且這三個數(shù)分別加上2、2、1后成等差數(shù)列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=+，數(shù)列{b_n}的前項和為T_n，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先通過條件計算出a₃、a₄、a₅，進而求出首項和公差，從而求出通項公式．
（Ⅱ）通過式子求b_n，然后求T_n．
解答：解：（Ⅰ）設小到大排列的三個數(shù)分別為，則，解得a=2．所以這三個數(shù)為．這三個數(shù)分別加上2、2、1后為，即，
又a₃、a₄、a₅為等差數(shù)列，所以a₃+a₅=2a₄，即，即2q²-5q+2=0．解得q=2或q=．
因為三個數(shù)是從小到大成等比數(shù)列，所以q=不成立，舍去，所以q=2．
所以三個數(shù)為，1，2，4．即a₃=3，a₄=4，a₅=5．
所以公差d=1，所以數(shù)列{a_n}的通項公式為．
（Ⅱ）因為，
所以
=．
即數(shù)列{b_n}的前項和為．
點評：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本運算，等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列求和．