Question

平面角為銳角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE=45°，若AG與β所成角為30°，求二面角α-EF-β的平面角．

Answer 1

分析：如圖所示．過GH⊥β，垂足為H點，作HB⊥EF交EF于點B，連接AH、GB．則EF⊥BG，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．在Rt△AGH中，取GH=1，可得GA，在Rt△ABG中，可得BG．在Rt△GBH中，sin∠GBH=

GH

GB

即可得出．

解答：解：如圖所示．
作GH⊥β，垂足為H點，作HB⊥EF交EF于點B，連接AH、GB．
則EF⊥BG，∠GAH=30°，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．
在Rt△AGH中，取GH=1，則AG=2．
在Rt△ABG中，∵∠BGA=45°，∴BG=

2

．
在Rt△GBH中，sin∠GBH=

GH

GB

=

1

2

=

2

2

，
∵∠GBH為銳角，∴∠GBH=45°．

點評：本題考查了二面角、線面角的作法和求法、線面垂直的判定與性質(zhì)、三垂線定理及其逆定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．