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18．在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1中，有一沿直線運動的粒子從一個焦點F2出發(fā)經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過另一個焦點F1，再次被橢圓反射后又回到F2，則該粒子在整個運動過程中經(jīng)過的距離為4$\sqrt{3}$．

分析 求得橢圓的a，由橢圓的定義可得橢圓上一點P滿足|PF1|+|PF2|=2a，由題意可得該粒子在整個運動過程中經(jīng)過的距離為4a，即可得到所求值．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1的a=$\sqrt{3}$，
由橢圓的定義可得橢圓上一點P
滿足|PF1|+|PF2|=2a=2$\sqrt{3}$，
由題意可得該粒子在整個運動過程中
經(jīng)過的距離為4a=4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查橢圓的定義、方程和性質，主要是定義法和運用，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．某醫(yī)學院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：
該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．

（1）記選取的2組數(shù)據(jù)相隔的月份數(shù)為X，若是相鄰2組的數(shù)據(jù)，則X=0，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．
（i）請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)y關于晝夜溫差x的線性回歸方程；
（ii）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$），$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知A（2，5），B（4，1），若點P（x，y）在線段AB上，則2x-y的最大值為7．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，且$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{BC}$+μ$\overrightarrow{BA}$，那么S△BCP=$\frac{1}{3}$S△ABC的充要條件是$μ=\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，若C為橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點，并且|CF1|=2，則|CF2|=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知tanα=2，求$\frac{3sinα+4cosα}{2sinα-cosα}$=$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=sin2x+5cosx-3的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．化簡sin510°的值是（　�。�
A．0.5B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．-0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，2π]上的值域．

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