Question

2013年中國青島世界杯帆船比賽是借助風帆推動船只在規(guī)定距離內(nèi)競速的一項水上運動．如果一帆船所受的風力方向為北偏東30°，速度大小為20km/h，此時水的流向是正東方向，流速大小為20km/h．若不考慮其他因素，求帆船的速度．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，得帆船的速度是北偏東30°且大小為20km/h的風速與正東方向且大小為20km/h的水流速度的和．由此作出兩個速度對應(yīng)的向量

AB

、

AC

，結(jié)合向量的加法法則在平行四邊形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度為20

3

km/h，方向為北偏東60°．

解答：解：設(shè)北偏東30°且大小為20km/h的風速對應(yīng)向量

AB

，再設(shè)正東方向且
大小為20km/h的水流速度對應(yīng)向量

AC

，
根據(jù)題意，帆船的速度對應(yīng)的向量是向量

AB

、

AC

的和，
以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，可得

AD

=

AB

+

AC

∵|

AB

|=|

AC

|=20，∠CAB=90°-30°=60°
∴平行四邊形ABDC中，∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°
由余弦定理，得

|AD|

2=

|AB|

2+

|BD|

2-2

|AB|

•

|BD|

cos120°
=400+400+2×20×20×（-

1

2

）=1200
∴

|AD|

 =

1200

=20

3

由此可得帆船的速度為20

3

km/h，方向為北偏東60°．

點評：本題給出一個受風速與水流速度影響的帆船，求帆船的速度．著重考查了向量的物理意義、向量加法法則和余弦定理等知識，屬于中檔題．