Question

19．在二項式${（\frac{1}{2x}+2x）^n}$的展開式中，第一、二項及最后兩項的二項式系數(shù)之和共為18，則展開式中x⁴的系數(shù)為448．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 由題意利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n=8，再根據(jù)二項展開式的通項公式求得展開式中x⁴的系數(shù)．

解答 解：∵第一、二項及最后兩項的二項式系數(shù)之和共為18，
∴C_n⁰+C_n¹+C_n^n-1+C_nⁿ=18，
解得n=8，
∴二項式${（\frac{1}{2x}+2x）^n}$的展開式的通項為C₈^r2^2r-8x^2r-8，
令2r-8=4，
解得r=6，
∴展開式中x⁴的系數(shù)為C₈⁶2⁴=448，
故答案為：448．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．