【題目】
已知拋物線
，過點
的直線
與拋物線交于
、
兩點，且直線與
軸交于點
.（1）求證:
，
，
成等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，
，試問
是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中國古代十進制的算籌計數(shù)法，在世界數(shù)學史上是一個偉大的創(chuàng)造. 算籌實際上是一根根同樣長短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“
”，27可表示為“
”.現(xiàn)有6根算籌，用來表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個數(shù)為_________.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）曲線
在點
處的切線斜率為
，求該切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上恒成立，且存在
使得
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點
，焦點在
軸上的橢圓，離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓左、右焦點分別為
，過
的直線
與橢圓交于不同的兩點
，則
的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在極坐標系中，已知圓
的圓心為
，半徑為
.以極點為原點，極軸方向為
軸正半軸方向，利用相同單位長度建立平面直角坐標系，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
且
）.
（Ⅰ）寫出圓的極坐標方程和直線的普通方程；
（Ⅱ）若直線與圓交于
、
兩點，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線經(jīng)過拋物線
：
的焦點
，與拋物線相交于
、
兩點，且
.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過點
的兩條直線
、
分別交拋物線于點
、
和
、，線段
和
的中點分別為
、
.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線
經(jīng)過一定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記
表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，
表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）若要求
，確定的最小值；
（Ⅲ）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據(jù)，在
與
之中選其一，應選用哪個？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)．
（1）求
的解析式；
（2）試判斷的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若存在
，使得不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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